父先载母过河
父回去载兄过河
父把母接回去
父把弟再过河
父回去载母过河
母独自回去
由仆人和狗过河
父再独自回去
母把父载过河
母再回去接姊过河
母把父接回去
母接妹过河
母独自回去载父过河
注：
1.“父”换为“母”，“母”换为“父”也是一个答案.
2.姐和妹以及兄和弟可以交换
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3个简单的推理问题
问题一：
解答：15瓶
10元可以买(10 瓶汽水)
10个空瓶子可以换(3瓶汽水),同时剩下1瓶空瓶子
3瓶空瓶子又可以换(1瓶汽水)
最后你剩下2个空瓶子，这时你可以向老板要一瓶汽水，喝完后你就有3个空瓶子，然后将3个空瓶子还给老板
总结一下：10+3+1+1=15
另外一种思考模式：
2元可以喝3瓶汽水（老板给你3瓶汽水，你只要付2元，同时将空瓶子还给他就行了）
那10元就可以喝15瓶汽水了。
问题二：
解答: "乙"如果乙是从西村来的,那么他就不会说他是西村来的,因为西村的只会说谎.
这证明了甲在说谎,而甲才是从西村来的人
问题三：
解答：97元
老板亏的钱其实就是找给年轻人的钱（79元）以及礼物的成本（18元），一共97元
其实也换个角度，老板在卖出礼物应该赚3元（礼物售价21元减去礼物成本18元），如今收到100元假钱，因此亏97元。
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解答：15瓶
10元可以买(10 瓶汽水)
10个空瓶子可以换(3瓶汽水),同时剩下1瓶空瓶子
3瓶空瓶子又可以换(1瓶汽水)
最后你剩下2个空瓶子，这时你可以向老板要一瓶汽水，喝完后你就有3个空瓶子，然后将3个空瓶子还给老板
总结一下：10+3+1+1=15
另外一种思考模式：
2元可以喝3瓶汽水（老板给你3瓶汽水，你只要付2元，同时将空瓶子还给他就行了）
那10元就可以喝15瓶汽水了。
问题二：
解答: "乙"如果乙是从西村来的,那么他就不会说他是西村来的,因为西村的只会说谎.
这证明了甲在说谎,而甲才是从西村来的人
问题三：
解答：97元
老板亏的钱其实就是找给年轻人的钱（79元）以及礼物的成本（18元），一共97元
其实也换个角度，老板在卖出礼物应该赚3元（礼物售价21元减去礼物成本18元），如今收到100元假钱，因此亏97元。
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扑克牌推理 - 智商至少有130
解答：首先，P先生说不知道，代表那个点数一定有重复出现，所以只剩下
黑桃4
红心A Q 4
梅花Q 4 5
方块A 5
Q先生说:我知道你不知道→→Q先生在看到花色时就知道P100%不能确定是哪一张
所以，Q先生看到的花色所含的数字一定有重复
所以又只剩下
红心A Q 4
方块A 5
接下来P马上说他知道了，所以点数一定不是A
剩下
红心Q 4
方块5
而Q也马上说他知道了，这表示Q所看到的一定是方块
因为Q如果是看到红心，那他一定无法判断P到底是4还是Q
答案:方块5
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黑桃4
红心A Q 4
梅花Q 4 5
方块A 5
Q先生说:我知道你不知道→→Q先生在看到花色时就知道P100%不能确定是哪一张
所以，Q先生看到的花色所含的数字一定有重复
所以又只剩下
红心A Q 4
方块A 5
接下来P马上说他知道了，所以点数一定不是A
剩下
红心Q 4
方块5
而Q也马上说他知道了，这表示Q所看到的一定是方块
因为Q如果是看到红心，那他一定无法判断P到底是4还是Q
答案:方块5
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坐飞机的问题
答案是50%
是顺序的登机，也就是说就如果二号的位子被一号坐了的话，那么剩下的还有99个位子让二号随机的选择的。。
如下：
第2个人的位子被占的概率是：1/100；
第3个人的位子被占的概率是：1/100+1/100*1/99（被一号占和被2号占）
第4个人的位子被占的概率是：1/100+1/100*1/99+（1/100+1/100*1/99）*1/98；
。。。
这样就有第n(1< n <= 100)个位子被占的概率是a[n]=a[n-1](1+1/(100+2-n))
这样就很简单的就可以得到第100个人的位子被占的概率是：1/2；
这样第100人个做到自己位子的概率就是1-1/2=1/2
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是顺序的登机，也就是说就如果二号的位子被一号坐了的话，那么剩下的还有99个位子让二号随机的选择的。。
如下：
第2个人的位子被占的概率是：1/100；
第3个人的位子被占的概率是：1/100+1/100*1/99（被一号占和被2号占）
第4个人的位子被占的概率是：1/100+1/100*1/99+（1/100+1/100*1/99）*1/98；
。。。
这样就有第n(1< n <= 100)个位子被占的概率是a[n]=a[n-1](1+1/(100+2-n))
这样就很简单的就可以得到第100个人的位子被占的概率是：1/2；
这样第100人个做到自己位子的概率就是1-1/2=1/2
回到IQ题
能答对这题的人IQ有130
是很典型的逻辑推理趣题，解答：
分析如下：
1） 如果50条狗中只有1条病狗。比如说张家的狗有病，那么，张看到的另49条狗都是正常的，从而判断自家的狗一定病了，张就会把自家的狗枪杀掉，但第1天没有枪声，说明病狗多于1条。
2） 如果50条狗中只有2条病狗，比如说王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2条病狗，而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗，已经知道病狗数量多于1，所以王和李可以判断出自家的狗一定是病狗，按照规定应该枪杀，但第2天没有枪声，说明病狗又多于2条。（3） 如果有4条或4条以上病狗，那么每个病狗的主人至少看到了3条病狗，由于病狗数量是不是3条无法确定，故每个人也就不能判断自家的狗是否有病，第3天也就不会有枪声，这与已知矛盾。
综上可以判定，病狗的数量是3条。
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分析如下：
1） 如果50条狗中只有1条病狗。比如说张家的狗有病，那么，张看到的另49条狗都是正常的，从而判断自家的狗一定病了，张就会把自家的狗枪杀掉，但第1天没有枪声，说明病狗多于1条。
2） 如果50条狗中只有2条病狗，比如说王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2条病狗，而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗，已经知道病狗数量多于1，所以王和李可以判断出自家的狗一定是病狗，按照规定应该枪杀，但第2天没有枪声，说明病狗又多于2条。（3） 如果有4条或4条以上病狗，那么每个病狗的主人至少看到了3条病狗，由于病狗数量是不是3条无法确定，故每个人也就不能判断自家的狗是否有病，第3天也就不会有枪声，这与已知矛盾。
综上可以判定，病狗的数量是3条。
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倒水问题
倒水问题解答：
倒水问题1
1.装满5升的水壶,倒进6升的水壶 (现在6升的水壶里有5升的水)
2.装满5升的水壶,小心地倒进6升的水壶,直到6升的水壶满,然后将6升的水壶里的水倒掉(现在5升的水壶里有4升的水)
3.将5升的水壶里有4升的水倒进6升的水壶(现在6升的水壶里有4升的水)
4.重复步骤2(现在5升的水壶里有3升的水)
倒水问题2
1.装满500ml的水壶,小心地倒进300ml的水壶,直到300ml的水壶满, 然后将300ml水壶里的水倒掉(现在500ml的水壶里有200ml的水).
2.将500ml的水壶里有200ml的水倒进800ml的水壶.(现在800ml的水壶里有200ml的水)
3.重复步骤1&2.(现在800ml的水壶里有400ml的水)- 完成第一瓶400ml
4.重复步骤1(现在500ml的水壶里有200ml的水).
5.将500ml的水壶里有200ml的水倒进300ml的水壶.(现在300ml的水壶里有200ml的水)
6.重复步骤1.(现在500ml的水壶里有400ml的水)- 完成第二瓶400ml
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倒水问题1
1.装满5升的水壶,倒进6升的水壶 (现在6升的水壶里有5升的水)
2.装满5升的水壶,小心地倒进6升的水壶,直到6升的水壶满,然后将6升的水壶里的水倒掉(现在5升的水壶里有4升的水)
3.将5升的水壶里有4升的水倒进6升的水壶(现在6升的水壶里有4升的水)
4.重复步骤2(现在5升的水壶里有3升的水)
倒水问题2
1.装满500ml的水壶,小心地倒进300ml的水壶,直到300ml的水壶满, 然后将300ml水壶里的水倒掉(现在500ml的水壶里有200ml的水).
2.将500ml的水壶里有200ml的水倒进800ml的水壶.(现在800ml的水壶里有200ml的水)
3.重复步骤1&2.(现在800ml的水壶里有400ml的水)- 完成第一瓶400ml
4.重复步骤1(现在500ml的水壶里有200ml的水).
5.将500ml的水壶里有200ml的水倒进300ml的水壶.(现在300ml的水壶里有200ml的水)
6.重复步骤1.(现在500ml的水壶里有400ml的水)- 完成第二瓶400ml
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过桥问题
过桥问题解答
让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）
A B → 2
A ← 1
A C → 5
A ← 1
A D → 8
一共就是2+1+5+1+8=17分钟。如果这是你的答案，很抱歉，这不是最快的
其实有更快的办法：
A B → 2
A ← 1
C D → 8
B ← 2
A B → 2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个才是最快的这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。
回到IQ题
让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）
A B → 2
A ← 1
A C → 5
A ← 1
A D → 8
一共就是2+1+5+1+8=17分钟。如果这是你的答案，很抱歉，这不是最快的
其实有更快的办法：
A B → 2
A ← 1
C D → 8
B ← 2
A B → 2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个才是最快的这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。
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称球问题
称球问题解答
我们先不忙着马上着手解决上述问题。先得给出几个定义，尤其
是，要给出比较简单的符号和记法。大家看到上面给出的解法写起来
实在麻烦——想象一下如果我们要用这种方法来描述称40个或1000个
球的问题！
仍旧考虑十二个球的情况和上面举的解法。在还没有开始称第一
次时，我们对这十二个球所知的信息就是其中有一或较轻，或较重的
坏球，所以以下24种情况都是可能的：
1. 1号是坏球，且较重；
2. 2号是坏球，且较重；
……
12. 12号是坏球，且较重；
13. 1号是坏球，且较轻；
14. 2号是坏球，且较轻；
……
24. 12号是坏球，且较轻。
没有其他的可能性，比如说“1、2号都是坏球，且都较重”之类。当
我们按上面解法“先将1-4号放在左边，5-8号放在右边”称过第一次
以后，假设结果是右重，稍微分析一下，就会知道上面的24种情况中，
现在只有8种是可能的，就是
1. 1号是坏球，且较轻；
2. 2号是坏球，且较轻；
3. 3号是坏球，且较轻；
4. 4号是坏球，且较轻；
5. 5号是坏球，且较重；
6. 6号是坏球，且较重；
7. 7号是坏球，且较重；
8. 8号是坏球，且较重。
我们把诸如“1号是坏球，且较重，其他球都正常”和“2号是坏球，
且较轻，其他球都正常”这样的情况，称为一种“布局”，并记为：
(1重) 和 (2轻)
我们把“先将1-4号放在左边，5-8号放在右边”这样的步骤，称为一
次“称量”。我们把上面这次称量记为
(1,2,3,4; 5,6,7,8)
或
(1-4; 5-8)
也就是在括号内写出参加称量的球的号码，并且以分号分开放在左边
和放在右边的球号。在最一开始，我们有24种可能的布局，而在经过
一次称量(1-4; 5-8)后，如果结果是右重，我们就剩下上述8种可能
的布局。我们的目的，就是要使用尽量少的称量，而获得唯一一种可
能的布局——这样我们就知道哪个球是坏球，它是比较重还是比较轻。
这里我们注意到没有必要去考虑两边球数不相等的称量。因为坏
球和标准球重量之间的差别很小，小于标准球的重量，所以当天平两
边球数不一样时，天平一定向球比较多的那边倾斜。所以在进行这样
一次称量之前，它的的结果就可以被预料到，它不能给我们带来任何
新的信息。事实上在看完本文以后大家就很容易明白，即使坏球和标
准球重量之间的差别很大，也不会影响本文的结论。因为考虑这种情
况会使问题变麻烦，而并不能带来有趣的结果，我们就省略对此的考
虑。
现在我们看到，上面关于十二个球问题的解法，其实就是由一系
列称量组成的——可不是随随便便的组合，而是以这样的形式构成的：
称量1
如果右重，则
称量3
……
如果平衡，则
称量2
……
如果左重，则
称量4
……
省略号部分则又是差不多的“如果右重，则……”等等。所以这就提
示我们用树的形式来表示上面的解法：树的根是第一次称量，它有三
个分支（即三棵子树，于是根有三个子节点），分别对应着在这个称
量下的右重、平衡、左重三种情况。在根的三个子节点上，又分别有
相应的称量，和它们的三个分支……如果具体地写出来，就是
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应十三个球的情形。）
这里“右”、“平”和“左”分别表示称量的结果为“右重”、“平
衡”和“左重”所对应的分支。在树的叶子（就是最右边没有子节点
的那些节点）部分，我们标出了“能够到达”这些节点的布局，也就
是说在进行每一节点上的称量时，这个布局所给的结果和通往相对应
的叶子的道路上所标出的“右”、“平”和“左”相符合。从这个图
我们也可以清楚地看到，根下的左分支和右分支是对称的：只需要把
所有的“右”改成“左”，“左”改成“右”，“轻”改成“重”，
“重”改成“轻”；节点(1-3; 9-11)下的左分支和右分支也有这个
特点。
（如果有朋友对树理论感兴趣，可以参考随便哪一本图论或者离
散数学的书。在这里我们只用到树理论里最基本的知识，所用的名词
和结论都是相当直观的。所以如果你不知道树理论，用不着特别去学
也可以看懂这里的论证。）
所以给定一棵三分树（就是说除了叶子以外其他的节点都有三个
子节点的树），在每个不是叶子的节点上给定一个称量，并且规定这
个节点下的三个分支（子树）分别对应右重、平衡、左重的情况，我
们就得到了一种称球的方法。我们把这样一棵三分树称为一个“策略”
或一棵“策略树”。你可以给出一个平凡的策略，比如说无论发生了
什么事总是把1号和2号球放在左右两侧来称（在叶子上我们没有写出
相应的布局，用@来代替）：
|--右--@A
|--右--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@B
| |--右--(1; 2)|--平--@
| | |--左--@
| |
| | |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--@
|--左--@
当然这么个策略没什么用场，只能让我们知道1号球和2号球之间的轻
重关系。另外我们看到，每个分支不一定一样长，上面这棵策略树根
下面左分支就比较长。
一棵树的高度是叶子到根之间的结点数的最大值加一。比如说上
面这个图中，叶子A和根间有1个节点，而叶子B和根间有2个节点，没
有和根之间的节点数超过2的叶子。所以它的高度是2+1=3。前面十二
球解法策略树的高度也是3。一棵没有任何分支，只有根节点的树，我
们定义它的高度是0。
显然，策略树的高度就是实行这个策略所需要的称量的次数。我
们的目的，就是找到一棵“好”的策略树，使得它的高度最小。
什么是“好”策略？我们回过头来再看十二球解法策略树。我们
说过，叶子上的那些布局都是从根开始通向叶子的。比如说布局(7重)，
它之所以在那片叶子上是因为按照这个策略，三次称量的结果是“右
左右”；又比如说布局(11重)，它之所以在那片叶子上是因为按照这
个策略，三次称量的结果是“平右平”。如果两个布局通向同一片叶
子，那么就是说按照这个策略，三次称量的结果是完全一样的，于是
我们就不能通过这个策略来把这两种布局区分开来。比如说在十三个
球的情况下，(13轻)和(13重)都通向和“平平平”相对应的叶子，这
两个布局中13号球或者轻或者重，于是我们知道13号球一定是坏球，
但是通过这个策略我们不可能知道它到底是轻还是重。
所以对于标准的称球问题（找出坏球并知其比标准球重或轻）的
“好”策略，就是那些能使不同的布局通向不同的叶子的策略。
针对这题作个比较明确的解答：
第一次：将12个球分三组，标记为A1——A4，B1——B4，C1——C4，将A组放左边， B组放右边，结果有三种可能：
1、左边重，则A组中有重球或B组中有轻球，而C组则为标准球；
2、右边重，则A轻或B重，其它一样；
3、平衡，则AB为标准球，C中有一个坏球，但轻重不知
第二次秤量，讨论以上的第一和第三种情况，第二种情况与第一种相似，不进行讨论。
先看第一种情况，注意此时A中的球若有坏球只能是重球，而B中只能是轻球。
将A1A2B1放在左边，A3B2C1放右边，注意这里用的C1已经在前一次秤量中被判断为标准球了，此时同样有三种情况：
1、左边重，表明A1A2重或B2轻，下一步将A1A2分别放在两端，重者是坏球而且是重球，若平衡则B2是轻球。
2、右边重，则A3为重球或B1为轻球，将其中任何一个与标准球比较即可。
3、平衡，则A4为重球或B3B4为轻球，第三次秤法与1类似不再重复。
再讨论第二种情况，由于AB已经是标准球，将其中任意三个用于第二次秤量，设选A1A2A3放左边，将C1C2C3放右边，此时也三种情况：
1、左边重，则C1C2C3中有轻球，将任意两个放在两端，轻者即是，若平衡则另一个是轻球。
2、右边重，和上面一样，只是重者即是，平衡时另一个是重球。
3、平衡，则C4是坏球，将其与任意一个球比较即知道其轻重
回到IQ题
我们先不忙着马上着手解决上述问题。先得给出几个定义，尤其
是，要给出比较简单的符号和记法。大家看到上面给出的解法写起来
实在麻烦——想象一下如果我们要用这种方法来描述称40个或1000个
球的问题！
仍旧考虑十二个球的情况和上面举的解法。在还没有开始称第一
次时，我们对这十二个球所知的信息就是其中有一或较轻，或较重的
坏球，所以以下24种情况都是可能的：
1. 1号是坏球，且较重；
2. 2号是坏球，且较重；
……
12. 12号是坏球，且较重；
13. 1号是坏球，且较轻；
14. 2号是坏球，且较轻；
……
24. 12号是坏球，且较轻。
没有其他的可能性，比如说“1、2号都是坏球，且都较重”之类。当
我们按上面解法“先将1-4号放在左边，5-8号放在右边”称过第一次
以后，假设结果是右重，稍微分析一下，就会知道上面的24种情况中，
现在只有8种是可能的，就是
1. 1号是坏球，且较轻；
2. 2号是坏球，且较轻；
3. 3号是坏球，且较轻；
4. 4号是坏球，且较轻；
5. 5号是坏球，且较重；
6. 6号是坏球，且较重；
7. 7号是坏球，且较重；
8. 8号是坏球，且较重。
我们把诸如“1号是坏球，且较重，其他球都正常”和“2号是坏球，
且较轻，其他球都正常”这样的情况，称为一种“布局”，并记为：
(1重) 和 (2轻)
我们把“先将1-4号放在左边，5-8号放在右边”这样的步骤，称为一
次“称量”。我们把上面这次称量记为
(1,2,3,4; 5,6,7,8)
或
(1-4; 5-8)
也就是在括号内写出参加称量的球的号码，并且以分号分开放在左边
和放在右边的球号。在最一开始，我们有24种可能的布局，而在经过
一次称量(1-4; 5-8)后，如果结果是右重，我们就剩下上述8种可能
的布局。我们的目的，就是要使用尽量少的称量，而获得唯一一种可
能的布局——这样我们就知道哪个球是坏球，它是比较重还是比较轻。
这里我们注意到没有必要去考虑两边球数不相等的称量。因为坏
球和标准球重量之间的差别很小，小于标准球的重量，所以当天平两
边球数不一样时，天平一定向球比较多的那边倾斜。所以在进行这样
一次称量之前，它的的结果就可以被预料到，它不能给我们带来任何
新的信息。事实上在看完本文以后大家就很容易明白，即使坏球和标
准球重量之间的差别很大，也不会影响本文的结论。因为考虑这种情
况会使问题变麻烦，而并不能带来有趣的结果，我们就省略对此的考
虑。
现在我们看到，上面关于十二个球问题的解法，其实就是由一系
列称量组成的——可不是随随便便的组合，而是以这样的形式构成的：
称量1
如果右重，则
称量3
……
如果平衡，则
称量2
……
如果左重，则
称量4
……
省略号部分则又是差不多的“如果右重，则……”等等。所以这就提
示我们用树的形式来表示上面的解法：树的根是第一次称量，它有三
个分支（即三棵子树，于是根有三个子节点），分别对应着在这个称
量下的右重、平衡、左重三种情况。在根的三个子节点上，又分别有
相应的称量，和它们的三个分支……如果具体地写出来，就是
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
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| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
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| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应十三个球的情形。）
这里“右”、“平”和“左”分别表示称量的结果为“右重”、“平
衡”和“左重”所对应的分支。在树的叶子（就是最右边没有子节点
的那些节点）部分，我们标出了“能够到达”这些节点的布局，也就
是说在进行每一节点上的称量时，这个布局所给的结果和通往相对应
的叶子的道路上所标出的“右”、“平”和“左”相符合。从这个图
我们也可以清楚地看到，根下的左分支和右分支是对称的：只需要把
所有的“右”改成“左”，“左”改成“右”，“轻”改成“重”，
“重”改成“轻”；节点(1-3; 9-11)下的左分支和右分支也有这个
特点。
（如果有朋友对树理论感兴趣，可以参考随便哪一本图论或者离
散数学的书。在这里我们只用到树理论里最基本的知识，所用的名词
和结论都是相当直观的。所以如果你不知道树理论，用不着特别去学
也可以看懂这里的论证。）
所以给定一棵三分树（就是说除了叶子以外其他的节点都有三个
子节点的树），在每个不是叶子的节点上给定一个称量，并且规定这
个节点下的三个分支（子树）分别对应右重、平衡、左重的情况，我
们就得到了一种称球的方法。我们把这样一棵三分树称为一个“策略”
或一棵“策略树”。你可以给出一个平凡的策略，比如说无论发生了
什么事总是把1号和2号球放在左右两侧来称（在叶子上我们没有写出
相应的布局，用@来代替）：
|--右--@A
|--右--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@B
| |--右--(1; 2)|--平--@
| | |--左--@
| |
| | |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@
| |--左--@
|
| |--右--@
|--左--(1; 2)|--平--@
|--左--@
当然这么个策略没什么用场，只能让我们知道1号球和2号球之间的轻
重关系。另外我们看到，每个分支不一定一样长，上面这棵策略树根
下面左分支就比较长。
一棵树的高度是叶子到根之间的结点数的最大值加一。比如说上
面这个图中，叶子A和根间有1个节点，而叶子B和根间有2个节点，没
有和根之间的节点数超过2的叶子。所以它的高度是2+1=3。前面十二
球解法策略树的高度也是3。一棵没有任何分支，只有根节点的树，我
们定义它的高度是0。
显然，策略树的高度就是实行这个策略所需要的称量的次数。我
们的目的，就是找到一棵“好”的策略树，使得它的高度最小。
什么是“好”策略？我们回过头来再看十二球解法策略树。我们
说过，叶子上的那些布局都是从根开始通向叶子的。比如说布局(7重)，
它之所以在那片叶子上是因为按照这个策略，三次称量的结果是“右
左右”；又比如说布局(11重)，它之所以在那片叶子上是因为按照这
个策略，三次称量的结果是“平右平”。如果两个布局通向同一片叶
子，那么就是说按照这个策略，三次称量的结果是完全一样的，于是
我们就不能通过这个策略来把这两种布局区分开来。比如说在十三个
球的情况下，(13轻)和(13重)都通向和“平平平”相对应的叶子，这
两个布局中13号球或者轻或者重，于是我们知道13号球一定是坏球，
但是通过这个策略我们不可能知道它到底是轻还是重。
所以对于标准的称球问题（找出坏球并知其比标准球重或轻）的
“好”策略，就是那些能使不同的布局通向不同的叶子的策略。
针对这题作个比较明确的解答：
第一次：将12个球分三组，标记为A1——A4，B1——B4，C1——C4，将A组放左边， B组放右边，结果有三种可能：
1、左边重，则A组中有重球或B组中有轻球，而C组则为标准球；
2、右边重，则A轻或B重，其它一样；
3、平衡，则AB为标准球，C中有一个坏球，但轻重不知
第二次秤量，讨论以上的第一和第三种情况，第二种情况与第一种相似，不进行讨论。
先看第一种情况，注意此时A中的球若有坏球只能是重球，而B中只能是轻球。
将A1A2B1放在左边，A3B2C1放右边，注意这里用的C1已经在前一次秤量中被判断为标准球了，此时同样有三种情况：
1、左边重，表明A1A2重或B2轻，下一步将A1A2分别放在两端，重者是坏球而且是重球，若平衡则B2是轻球。
2、右边重，则A3为重球或B1为轻球，将其中任何一个与标准球比较即可。
3、平衡，则A4为重球或B3B4为轻球，第三次秤法与1类似不再重复。
再讨论第二种情况，由于AB已经是标准球，将其中任意三个用于第二次秤量，设选A1A2A3放左边，将C1C2C3放右边，此时也三种情况：
1、左边重，则C1C2C3中有轻球，将任意两个放在两端，轻者即是，若平衡则另一个是轻球。
2、右边重，和上面一样，只是重者即是，平衡时另一个是重球。
3、平衡，则C4是坏球，将其与任意一个球比较即知道其轻重
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阿拉丁的三道问题
阿拉丁的三道问题解答
1)黄金是装在乙箱。假设甲箱上的字条是真的，那么：「乙箱上的字条是真的，而且黄金在甲箱」的两个陈述都是真的。如此则乙箱的字条说的是真的，看看它上面写着什么：「甲箱的字条是假的，而且黄金在甲箱」这边的「甲箱的字条是假的」则违反了最初的假设，因此不成立。
如此可推论甲箱上的字条是假的，即其中至少有一个陈述是假的，可能是：(1)乙箱的字条是假的(2)黄金在乙箱。若(1)乙箱的字条是假的，则表示甲箱的字条是真的（已经证明不成立的），或是黄金在乙箱。无论如何，黄金一定在乙箱！
2)通往自由之路是星门。假设日门是通往自由之路，则三个门上的所写的都是真的。但由题目已知一个至少一个陈述是假的，因此不成立。假设月门是通往自由之路，则三个门上的所写的都是假的。但由题目已知一个至少一个陈述是真的，因此也不成立。因此，星门才是通往自由之路。月门及星门的陈述是真的，而日门上的陈述是假的。
3)去约会的女同学是：李美玉
这一题的关键在于「七个同学以上撒谎」。不过为出现的人物太多，因此不适合用「如果林小华的陈述是假的.....」的假定方式，最好依照发言的顺序，就假定她们就是去约会的女同学，再查证这种情形下，各会有几个同学撒谎。
以下是解题的表格，其中上方我们一一假设某女同学是跑去约会的人，例如先假设是林小华，并依次检查11位女同学的陈述中有几位说谎，在表格中打一个「※」。然也可以以第一个人的陈述，检查在谁去约会的时候是谎话，依序画出记号，例如林小华说，去约会的是颜小华，则只有在颜小华是约会者的情况下是实话，其他情形都是谎话，都可以打上「※」记号。
林小华张曼玉朱秀娟王雪玲李燕秋李美玉李小梅颜小华刘小华许淑美周玉寇
林小华※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
张曼玉※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
朱秀娟※
王雪玲※ ※
李燕秋※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
李美玉※ ※
李小梅※ ※ ※
颜小华※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
刘小华※ ※ ※
许淑美※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
周玉寇※ ※ ※
人数5 6 5 5 6 8 6 6 5 5 5
林小华：「去约会的是颜小华！」(则只有在约会的确实是颜小华时为实话）
张曼玉：「不是，是我啦....」(则只有在约会的是张曼玉时为实话）
朱秀娟：「张曼玉撒谎。」(则只有在约会的是张曼玉时为谎话）
王雪玲：「不只张曼玉撒谎，连小林华也撒谎。」(则只有在约会的是张曼玉或颜小华时为谎话）
李燕秋：「去约会的是朱秀娟。」(则只有在约会的确实是朱秀娟时为实话）
李美玉：「不是朱秀娟，也不是我。」(则只有在约会的是朱秀娟及李美玉时为谎话）
李小梅：「去约会的人跟我不同姓的啦！」(约会的是李燕秋、李美玉或李小梅时为谎话）
颜小华：「不是朱秀娟，就是王雪玲」(约会的是朱秀娟或王雪玲时为实话）
刘小华：「除了我之外，和我同名的两个同学都撒谎！」(约会的是朱秀娟、王雪玲或颜小华时为谎话）
许淑美：「三个姓李的同学中，只有一个说实话。」(视以上三位李同学而定）
周玉寇：「不对！三个姓李的同学里面，有两个说实话！」(视以上三位李同学而定）
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1)黄金是装在乙箱。假设甲箱上的字条是真的，那么：「乙箱上的字条是真的，而且黄金在甲箱」的两个陈述都是真的。如此则乙箱的字条说的是真的，看看它上面写着什么：「甲箱的字条是假的，而且黄金在甲箱」这边的「甲箱的字条是假的」则违反了最初的假设，因此不成立。
如此可推论甲箱上的字条是假的，即其中至少有一个陈述是假的，可能是：(1)乙箱的字条是假的(2)黄金在乙箱。若(1)乙箱的字条是假的，则表示甲箱的字条是真的（已经证明不成立的），或是黄金在乙箱。无论如何，黄金一定在乙箱！
2)通往自由之路是星门。假设日门是通往自由之路，则三个门上的所写的都是真的。但由题目已知一个至少一个陈述是假的，因此不成立。假设月门是通往自由之路，则三个门上的所写的都是假的。但由题目已知一个至少一个陈述是真的，因此也不成立。因此，星门才是通往自由之路。月门及星门的陈述是真的，而日门上的陈述是假的。
3)去约会的女同学是：李美玉
这一题的关键在于「七个同学以上撒谎」。不过为出现的人物太多，因此不适合用「如果林小华的陈述是假的.....」的假定方式，最好依照发言的顺序，就假定她们就是去约会的女同学，再查证这种情形下，各会有几个同学撒谎。
以下是解题的表格，其中上方我们一一假设某女同学是跑去约会的人，例如先假设是林小华，并依次检查11位女同学的陈述中有几位说谎，在表格中打一个「※」。然也可以以第一个人的陈述，检查在谁去约会的时候是谎话，依序画出记号，例如林小华说，去约会的是颜小华，则只有在颜小华是约会者的情况下是实话，其他情形都是谎话，都可以打上「※」记号。
林小华张曼玉朱秀娟王雪玲李燕秋李美玉李小梅颜小华刘小华许淑美周玉寇
林小华※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
张曼玉※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
朱秀娟※
王雪玲※ ※
李燕秋※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
李美玉※ ※
李小梅※ ※ ※
颜小华※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
刘小华※ ※ ※
许淑美※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※
周玉寇※ ※ ※
人数5 6 5 5 6 8 6 6 5 5 5
林小华：「去约会的是颜小华！」(则只有在约会的确实是颜小华时为实话）
张曼玉：「不是，是我啦....」(则只有在约会的是张曼玉时为实话）
朱秀娟：「张曼玉撒谎。」(则只有在约会的是张曼玉时为谎话）
王雪玲：「不只张曼玉撒谎，连小林华也撒谎。」(则只有在约会的是张曼玉或颜小华时为谎话）
李燕秋：「去约会的是朱秀娟。」(则只有在约会的确实是朱秀娟时为实话）
李美玉：「不是朱秀娟，也不是我。」(则只有在约会的是朱秀娟及李美玉时为谎话）
李小梅：「去约会的人跟我不同姓的啦！」(约会的是李燕秋、李美玉或李小梅时为谎话）
颜小华：「不是朱秀娟，就是王雪玲」(约会的是朱秀娟或王雪玲时为实话）
刘小华：「除了我之外，和我同名的两个同学都撒谎！」(约会的是朱秀娟、王雪玲或颜小华时为谎话）
许淑美：「三个姓李的同学中，只有一个说实话。」(视以上三位李同学而定）
周玉寇：「不对！三个姓李的同学里面，有两个说实话！」(视以上三位李同学而定）
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爱因斯坦设计的题目 - 只有2%的人答对
爱因斯坦设计的题目 - 只有2%的人答对
首先定位一点，我们是按照房子的位置，从左至右，12345依次排开
挪威人住第1间房，在最左边。∵英国人住红色房子，挪威人住蓝色房子隔壁，∴挪威人房子的颜色只能是绿、黄、白，又∵绿色房子在白色房子左面，挪威人住蓝色房子隔壁，∴挪威人只能住黄色房子，抽Dunhill香烟，∴第2间房是蓝色房子，又∵养马的人住在抽Dunhill香烟的人隔壁，所以第2间房子的主人养马。∵绿色房子在白色房子左面，∴绿色房子只能在第3或者第4间。如果绿色房子在第3间（即中间那间），∵住在中间房子的人喝牛奶，∴绿色房子的主人喝牛奶，这与条件中绿色房子主人喝咖啡相矛盾。∴假设错误，绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。进一步推出第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。第5间房子是白色房子。∵丹麦人喝茶，绿色房子主人喝咖啡，英国人喝牛奶，抽Blue Master的人喝啤酒，∴挪威人只能喝水。∵抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居，∴抽Blends香烟的人只能住第2间房子。
现在我们来整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水。第2间房子是蓝色房子，主人养马，抽Blends香烟。第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。第5间房子是白色房子。∵抽Blue Master的人喝啤酒，∴既抽Blue Master，又喝啤酒的人只能住在第5间房子。∵德国人抽Prince香烟，∴德国人只能住第4间房子。∵抽Pall Mall香烟的人养鸟，∴只有英国人抽Pall Mall香烟，养鸟。∵抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁，又∵抽Blends香烟的人的隔壁只可能是挪威人或者英国人，∴养猫的人是挪威人或者英国人，又∵英国人养鸟，∴养猫的人是挪威人。
现在我们再来整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水，养猫。第2间房子是蓝色房子，主人养马，抽Blends香烟。第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶，Pall Mall香烟，养鸟。第4间房子是绿色房子，住德国人，抽Prince香烟，喝咖啡。第5间房子是白色房子，主人抽Blue Master，喝啤酒。∵瑞典人养狗，又∵第1，2，3间房子的主人都不养狗，第4间房子的主人是德国人，∴第5间房子住瑞典人，养狗。∵第1，3，4，5间房子的主人分别是挪威人，英国人，德国人，瑞典人，∴第2间房子的主人是丹麦人，喝茶。
最后将战果整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水，养猫；第2间房子是蓝色房子，住丹麦人，抽Blends香烟，喝茶，养马；第3间房子是红色房子，住英国人，抽Pall Mall香烟，喝牛奶，养鸟；第4间房子是绿色房子，住德国人，抽Prince香烟，喝咖啡；第5间房子是白色房子，住瑞典人，抽Blue Master，喝啤酒，养狗。
结论：如果其中有人养鱼，则养鱼的必定是德国人！
房间 5 4 3 2 1
颜色 绿 白 红 蓝 黄
国籍 德 瑞 英 丹 挪
饮料 咖 啤 牛 茶 水
香烟 pr blu pa ble du
宠物 鱼 狗 鸟 马 猫
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首先定位一点，我们是按照房子的位置，从左至右，12345依次排开
挪威人住第1间房，在最左边。∵英国人住红色房子，挪威人住蓝色房子隔壁，∴挪威人房子的颜色只能是绿、黄、白，又∵绿色房子在白色房子左面，挪威人住蓝色房子隔壁，∴挪威人只能住黄色房子，抽Dunhill香烟，∴第2间房是蓝色房子，又∵养马的人住在抽Dunhill香烟的人隔壁，所以第2间房子的主人养马。∵绿色房子在白色房子左面，∴绿色房子只能在第3或者第4间。如果绿色房子在第3间（即中间那间），∵住在中间房子的人喝牛奶，∴绿色房子的主人喝牛奶，这与条件中绿色房子主人喝咖啡相矛盾。∴假设错误，绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。进一步推出第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。第5间房子是白色房子。∵丹麦人喝茶，绿色房子主人喝咖啡，英国人喝牛奶，抽Blue Master的人喝啤酒，∴挪威人只能喝水。∵抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居，∴抽Blends香烟的人只能住第2间房子。
现在我们来整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水。第2间房子是蓝色房子，主人养马，抽Blends香烟。第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。第5间房子是白色房子。∵抽Blue Master的人喝啤酒，∴既抽Blue Master，又喝啤酒的人只能住在第5间房子。∵德国人抽Prince香烟，∴德国人只能住第4间房子。∵抽Pall Mall香烟的人养鸟，∴只有英国人抽Pall Mall香烟，养鸟。∵抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁，又∵抽Blends香烟的人的隔壁只可能是挪威人或者英国人，∴养猫的人是挪威人或者英国人，又∵英国人养鸟，∴养猫的人是挪威人。
现在我们再来整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水，养猫。第2间房子是蓝色房子，主人养马，抽Blends香烟。第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶，Pall Mall香烟，养鸟。第4间房子是绿色房子，住德国人，抽Prince香烟，喝咖啡。第5间房子是白色房子，主人抽Blue Master，喝啤酒。∵瑞典人养狗，又∵第1，2，3间房子的主人都不养狗，第4间房子的主人是德国人，∴第5间房子住瑞典人，养狗。∵第1，3，4，5间房子的主人分别是挪威人，英国人，德国人，瑞典人，∴第2间房子的主人是丹麦人，喝茶。
最后将战果整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水，养猫；第2间房子是蓝色房子，住丹麦人，抽Blends香烟，喝茶，养马；第3间房子是红色房子，住英国人，抽Pall Mall香烟，喝牛奶，养鸟；第4间房子是绿色房子，住德国人，抽Prince香烟，喝咖啡；第5间房子是白色房子，住瑞典人，抽Blue Master，喝啤酒，养狗。
结论：如果其中有人养鱼，则养鱼的必定是德国人！
房间 5 4 3 2 1
颜色 绿 白 红 蓝 黄
国籍 德 瑞 英 丹 挪
饮料 咖 啤 牛 茶 水
香烟 pr blu pa ble du
宠物 鱼 狗 鸟 马 猫
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美國ＦＢＩ招工時候的題目解答
美國ＦＢＩ招工時候的題目解答:
一.企鹅肉
答：男孩以前曾和女友一起去北极考察，因为没东西吃，女孩把自己的肉一片片割
给男孩吃，骗他说是企鹅肉，结果男孩活下来了，女孩就饿死了。多年后男孩吃到了
真正的企鹅肉，终于明白当时女孩的苦心，伤心之下，自杀徇情。
二.跳火车
答：此人原是瞎子，看好后终于得见光明，经过隧道时一片黑暗，他以为自己又瞎了
，绝望之下，自杀而亡。
三.水草
答：男孩当时曾抓到女孩的头发，以为是水草，错失了救女孩的机会，后悔莫及。
四.葬礼的故事
答：妹妹一直找不到那个型男子，想了很久，猜想或许只有在葬礼上才能看见他，于
是杀死自己的姐姐，以期在姐姐的葬礼上能重遇该男子。
五.半根火柴
答：他和伙伴一起乘热气球，途中出了故障，必须减轻分量，于是大家抽签决定由谁
做出牺牲，跳下热气球。此人不幸抽中不祥的半跟火柴，连同行李一起被人扔下热气球
。
六.满地木削
答：另一个侏儒半夜溜到矮侏儒家，把所有家具的脚都削短了，瞎子矮侏儒早上起床
，摸到所有的东西都变矮了，以为是自己长高了，绝望之下自杀身亡。
七.夜半敲门
答：有人身负重伤，好不容易爬到小屋门口，主人开门，又把他撞下去了，再爬，再
开，又被撞下，如此反复，终于气绝身亡。
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一.企鹅肉
答：男孩以前曾和女友一起去北极考察，因为没东西吃，女孩把自己的肉一片片割
给男孩吃，骗他说是企鹅肉，结果男孩活下来了，女孩就饿死了。多年后男孩吃到了
真正的企鹅肉，终于明白当时女孩的苦心，伤心之下，自杀徇情。
二.跳火车
答：此人原是瞎子，看好后终于得见光明，经过隧道时一片黑暗，他以为自己又瞎了
，绝望之下，自杀而亡。
三.水草
答：男孩当时曾抓到女孩的头发，以为是水草，错失了救女孩的机会，后悔莫及。
四.葬礼的故事
答：妹妹一直找不到那个型男子，想了很久，猜想或许只有在葬礼上才能看见他，于
是杀死自己的姐姐，以期在姐姐的葬礼上能重遇该男子。
五.半根火柴
答：他和伙伴一起乘热气球，途中出了故障，必须减轻分量，于是大家抽签决定由谁
做出牺牲，跳下热气球。此人不幸抽中不祥的半跟火柴，连同行李一起被人扔下热气球
。
六.满地木削
答：另一个侏儒半夜溜到矮侏儒家，把所有家具的脚都削短了，瞎子矮侏儒早上起床
，摸到所有的东西都变矮了，以为是自己长高了，绝望之下自杀身亡。
七.夜半敲门
答：有人身负重伤，好不容易爬到小屋门口，主人开门，又把他撞下去了，再爬，再
开，又被撞下，如此反复，终于气绝身亡。
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要进微软/IBM公司必须先回答的3道题目
要进微软/IBM公司必须先回答的3道题目解答：
1 先开两盏灯，几分钟后关掉一盏：热的那盏就是开了后关掉的
2 点燃其中一根香(香A)的前后端，同时点燃另一根香(香B)的前端；等香A
烧完后再点燃香B的后端。从点燃香B的后端开始计算直到香B烧完的时间就是15分钟
3.
先列出可能性 （后面数目为总和）：
1，3，24 = 28
1，4，18 = 23
1，6，12 = 19
1，8，9 = 18
2，2，18 = 22
2，3，12 = 17
2，4，9= 15
2，6，6 = 14
3，3，8 = 14
3，4，6 = 13
“老板：「好吧！我再告诉你，你出去看一下我们这儿的门牌号码，就可以看到他们三个年龄的总合」
客人出去看了一下，回来还是摇摇头回答：「还是不够呢！」”
这段对话说明了门牌是14，否者客人看了门牌后就知道答案了
“老板微笑着说：「我最小的孩子喜欢吃那种巨蛋面包。」”
在2，6，6和3，3，8这两组数据，2，6，6才是答案，因为老板说到“最小的孩子”
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1 先开两盏灯，几分钟后关掉一盏：热的那盏就是开了后关掉的
2 点燃其中一根香(香A)的前后端，同时点燃另一根香(香B)的前端；等香A
烧完后再点燃香B的后端。从点燃香B的后端开始计算直到香B烧完的时间就是15分钟
3.
先列出可能性 （后面数目为总和）：
1，3，24 = 28
1，4，18 = 23
1，6，12 = 19
1，8，9 = 18
2，2，18 = 22
2，3，12 = 17
2，4，9= 15
2，6，6 = 14
3，3，8 = 14
3，4，6 = 13
“老板：「好吧！我再告诉你，你出去看一下我们这儿的门牌号码，就可以看到他们三个年龄的总合」
客人出去看了一下，回来还是摇摇头回答：「还是不够呢！」”
这段对话说明了门牌是14，否者客人看了门牌后就知道答案了
“老板微笑着说：「我最小的孩子喜欢吃那种巨蛋面包。」”
在2，6，6和3，3，8这两组数据，2，6，6才是答案，因为老板说到“最小的孩子”
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海盗问题 - 微软经典题
海盗问题 - 微软经典题接答：
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
试想一下500名海盗分金会是怎样的结果呢？
下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：
P1 P2
0 100
N Y
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
Y N Y N Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y
由此类退。。。。。。。。
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记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
试想一下500名海盗分金会是怎样的结果呢？
下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：
P1 P2
0 100
N Y
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
Y N Y N Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y
由此类退。。。。。。。。
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